La technique de la paire cachée

Maîtrisez la technique de la paire cachée pour trouver des paires de nombres dissimulées et progresser dans la résolution.

La paire cachée est en quelque sorte le miroir de la paire nue. Au lieu de chercher deux cases qui ne partagent que deux hypothèses, on cherche deux nombres qui ne peuvent se placer que dans les deux mêmes cases d'une ligne ou d'une colonne, quelles que soient les autres hypothèses de ces cases.

Le principe : si, dans un segment, deux nombres particuliers n'apparaissent comme hypothèses que dans exactement les deux mêmes cases (même si ces cases comportent d'autres hypothèses), alors ces deux cases sont nécessairement réservées à ces deux nombres. Aucun autre nombre ne pourra y être placé : on peut donc éliminer toutes les autres hypothèses de ces deux cases.

Un exemple pas à pas

Regardons la ligne mise en évidence ci-dessous, dont nous avons rempli toutes les hypothèses. À première vue, aucune case ne se résout directement, ni avec la technique des candidats uniques, ni avec celle du singleton caché, et on ne repère pas non plus de paire nue :

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5
 
 
 
 
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3
4
 
 
 
 
 

Plutôt que de regarder les cases une à une, raisonnons nombre par nombre : pour chaque nombre encore à placer, demandons-nous dans quelles cases il peut se trouver. Le 4 ne peut aller que dans la troisième et la quatrième case. Et le 5 également ! Ces deux nombres ne peuvent donc se placer que dans ces deux mêmes cases : ils forment une paire cachée.

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2
3
 
 
 
 
 
 
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2
 
 
5
 
 
 
 
4
1
2
3
4
 
 
 
 
 

Puisque ces deux cases sont forcément destinées au 4 et au 5 (même si l'on ne sait pas encore dans quel ordre), aucun autre nombre ne pourra y figurer. On peut donc supprimer toutes les autres hypothèses de ces deux cases : le 1, le 2 et le 3 de la troisième comme de la quatrième case :

4
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2
3
 
 
 
 
 
 
1
2
 
 
 
 
 
 
 
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2
3
 
 
 
 
 
 
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4
5
 
 
 
 
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5
 
 
 
 
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1
2
3
4
 
 
 
 
 

On pourra alors continuer la grille avec ces hypothèses en moins.

Cette grille ne peut pas être résolue davantage, elle est ici à titre d'exemple. Vous trouverez une grille d'entrainement à la recherche de paire cachée ici.

Pourquoi « cachée » ?

La paire est « cachée » parce que sa propriété est masquée par la présence d'autres hypothèses dans les cases. À première vue, rien ne distingue ces deux cases des autres : c'est pourquoi il faut chercher activement, nombre par nombre, dans quelles cases chacun peut encore se placer. C'est l'inverse de la paire nue, qui se lit directement dans les hypothèses des cases.

Triplet caché et quadruplet caché

La même idée se généralise : trois nombres qui ne peuvent se placer que dans les trois mêmes cases d'un segment forment un triplet caché. On élimine alors toutes les autres hypothèses de ces trois cases. De même avec quatre nombres dans quatre cases pour le quadruplet caché.

La difficulté du triplet caché est qu'il faut vérifier trois nombres simultanément. En pratique :

  1. pour chaque nombre restant à placer dans le segment, notez dans quelles cases il peut se trouver ;
  2. cherchez un groupe de 3 nombres dont l'ensemble des cases possibles ne dépasse pas 3 cases au total ;
  3. si vous en trouvez un, supprimez toutes les autres hypothèses de ces 3 cases.

Le quadruplet caché suit exactement le même principe. Il est rare en pratique, car les grilles qui en nécessitent un sont généralement débloquées avant par d'autres techniques, mais il peut être la clé d'une grille très difficile comportant peu d'indices.

Conseil pratique : il est souvent plus facile de repérer les paires et triplets nus que les paires et triplets cachés, car les nus se lisent directement dans les hypothèses des cases. Les cachés demandent de raisonner sur les positions possibles des nombres dans le segment. Prenez l'habitude de regarder les deux faces de la même réalité.

Vous retrouverez un autre exemple de paire cachée, ainsi qu'un triplet, à la fin de l'article suivant.

La technique de la paire nue
La technique du décompte des cases isolées