La technique de la paire nue ou du triplet nu
Découvrez comment la technique de la paire nue ou du triplet nu peut vous aider à éliminer des candidats et à simplifier la résolution de vos grilles.
La technique des paires/triplets nus est une technique avancée nécessaire à connaître pour résoudre les grilles de Yakazu difficiles. Voyons cela ensemble avec des exemples pour bien comprendre.
Lorsque 2 cases (3 pour les triplets) partagent strictement les 2 mêmes (respectivement 3) hypothèses, on peut éliminer ces mêmes hypothèses des autres case de la ligne ou colonne dans laquelle se trouve la paire/le triplet.
En faisant une recherche systèmatique des possibilités sur la ligne suivante, on constate a première vue que l'on ne peut placer aucun nouveau nombre, que ce soit avec la technique des candidats uniques, ou avec la technique du singleton caché.
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 4 | 1 4 | 2 | 1 3 4 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 3 4 | 2 |
Nous voyons cependant une paire dans les deux premières colonnes, avec les 1 et 4 :
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 4 | 1 4 | 2 | 1 3 4 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 3 4 | 2 |
La paire nue existe à partir du moment où deux cases partagent les 2 mêmes hypothèses et qu'elles n'ont pas d'autres hypothèses : la 4ème colonne ne fait ainsi pas partie de la paire, car elle possède une hypothèse supplémentaire, en plus du 1 et du 4.
Concrètement, il faut s'apercevoir que si l'une des deux cases de la paire est remplie avec l'un des nombres 1 ou 4, l'autre case de la paire devra automatiquement être complétée avec un 4 ou un 1 :
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 | 4 | 2 | 3 4 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 3 4 | 2 |
Notre grille d'exemple où l'on place un 1 dans la première colonne : on peut alors barrer les hypothèses 1 dans les autres cases de la ligne.
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 | 4 | 2 | 1 3 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 3 4 | 2 |
Notre grille d'exemple où l'on place un 4 dans la deuxième colonne : on peut alors barrer les hypothèses 4 dans les autres cases de la ligne.
On voit qu'il n'y a pas d'autre solution pour ces deux cases : s'il y a un 1 dans une case, il y a nécessairement un 4 dans l'autre case. Du fait de cette propriété, même si l'on ne sait pas encore dans quelle case se trouve le 1 et le 4, on sait que ces nombre ne pourront pas apparaître ailleurs dans la ligne. On peut donc retirer des hypothèses des autes cases, ce qui peut permettre d'avancer :
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 4 | 1 4 | 2 | 3 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 3 4 | 2 |
Dans cet exemple, il ne reste qu'une seule hypothèse dans la case qui nous intéresse : 3, c'est donc le nombre que l'on peut placer ici :
2 | 3 | |||
3 | 5 | |||
1 4 | 1 4 | 2 | 3 | 5 |
3 | 1 4 | |||
1 4 | 2 |